Torre Eiffel

Introducción

La Torre Eiffel, por todos conocida, es hoy en día el icono de París, ¡visitada por 1000 personas cada hora! Sin embargo, no siempre fue querida. Algunos de los calificativos que se le pusieron fueron “lámpara verdaderamente trágica” (escritor León Bloy) o “esqueleto gigante falto de gracia” (Guy de Maupassant), y este descontento llevó a los intelectuales y artistas de París a escribir y firmar una carta de rechazo dirigida al director de obras de la Exposición Universal de París de 1889, donde finalmente la torre fue presentada.

Se decía que rompía el skyline de París, que era un gran armatoste industrial que no pegaba en la clásica y bella ciudad, y se cuestionaba su utilidad. Gustave Eiffel, que es consciente de ello (“L’une des plus fréquentes objections qui ont été faites dans le public, à la construction de cette tour, était son manque d’utilité”), se defiende utilizando las maravillosas vistas que la gente va a poder disfrutar desde sus miradores. Por si esto no fuera suficiente, recoge la opinión de miembros de la Sociedad Francesa de Meteorología, de astrónomos y de coroneles, para asegurar la utilidad de la torre en aspectos científicos, de observación, de guerra y comunicaciones.

Tuvo incluso que convencer a los ingenieros de la época, y así concluye el documento que manda a la Sociedad de Ingenieros Franceses: “…permítanme añadir, que esta alta torre, que excede en mucho todo lo que se ha hecho hasta el presente, puede parecer digna de personificar, no solamente el arte del Ingeniero moderno, sino también el siglo de la Industria y de la Ciencia en el que vivimos, y cuyos caminos han sido preparados por el gran movimiento científico del fin del siglo XVIII y por la Revolución de 1789, en el que el monumento será elevado como un testigo del reconocimiento de Francia”.

Estaba orgulloso de su obra, y consiguió que el monumento, esta “Dama de hierro”, que iba a estar en pie solamente 20 años, lleve ya más de un siglo iluminando a los parisinos y a los millones de turistas que la visitan.

Reseña histórica

A finales del siglo XIX, Francia estaba devastada después de haber perdido frente a Alemania las provincias de Alsacia y Lorena en la Guerra Franco-Prusiana, de manera que la Exposición Universal tenía la intención de subir el ánimo general, recuperando glorias pasadas con la celebración del primer aniversario de la Revolución Francesa. La pretensión entonces era tener como centro de la Exposición algo técnicamente revolucionario, unido a la romántica idea francesa de esta época de que uno podía tocar el cielo si construía una estructura de 1000 pies de altura (300 m). En EEUU se había intentado conseguir, sin éxito, y en ese momento la construcción más alta del mundo era el obelisco de Washington con 169 m.

El concurso se abrió a importantes ingenieros y arquitectos de toda Francia, teniendo la gran idea de la torre Maurice Koechlin, de la oficina de Eiffel. Éste, que rondaba los 50 años, gozaba de una gran reputación fundamentada en puentes como el Puente Maria Pia en Oporto (Portugal) o el Viaducto de Garabit (Francia), siendo bien conocido por su construcción con estructura metálica.

Maurice Koechlin y Emile Nuyère, fueron los dos jóvenes ingenieros que hicieron el primer diseño, mientras que los adornos fueron encargados al arquitecto Steven Sylvester, quien también diseñó los arcos y los matices escultóricos. Este primer diseño consistía en una torre de 300 metros de altura, metálica, con arriostramientos (niveles) cada 50 m. Aunque Eiffel en un principio no estaba muy interesado, poco a poco empezó a poner su sello personal y a conseguir pasar del papel a una realidad 3D que se pudiese construir, haciendo suya la torre.

Ahora ya no la imaginamos de otra forma, pero entonces se estudió la posibilidad de utilizar metal y de utilizar piedra. Esta solución mixta fue descartada inmediatamente por la dificultad  que conlleva la gran diferencia de elasticidad, resistencia y dilatación de los materiales. Por otro lado, la opción de utilizar como único material la piedra implicaría un gran aumento del coste y del tiempo de construcción, con la principal dificultad de la cimentación, que tendría que ser mucho más grande y cara. De hecho, Eiffel en su “Project d’une tour en fer de 300 mètres de hauteur destinée a l’Exposition de 1889” destaca los graves problemas que el obelisco de Washington había tenido unos años antes con la cimentación, y que llevaron a reducir la altura inicial prevista, y a aumentar el presupuesto de forma escandalosa. Por todo ello, finalmente la torre se hizo de hierro pudelado, cercano al acero en su composición.

La construcción duró 2 años, 2 meses y 5 días, utilizando 18000 perfiles en ángulo, planchas lisas y perfiles especiales, con más de 2.5 millones de uniones roblonadas… y ninguna muerte, cosa por desgracia extraña en la época.

Denominada inicialmente como “Torre de los 300 metros”, pasó a llamarse “Torre del Señor Eiffel” y finalmente, “Torre Eiffel”. De hecho, además de diseñarla, fue él quien prácticamente la financió, a cambio de quedarse con los beneficios de la entrada para subir por sus ascensores a contemplar París. Solo el primer año subieron 2 millones de personas.

Cabe destacar que la torre mide ahora 324 m, debido a la gran antena que le colocaron posteriormente, aún en vida de Eiffel. Permitía incluso mandar señales hasta Norteamérica, y los alemanes la usaron en la 2ª GM para enviar mensajes codificados a sus ejércitos. Se dice que fue la estructura más alta del mundo hasta que se construyó el edificio Chrysler en Nueva York, pero la altura de dicho edificio son 319 m. Por tanto, y hasta que alguien diga lo contrario, la Torre Eiffel fue la estructura más alta del mundo hasta 1931, cuando se construyó el Empire State (381 m).

Gustave Eiffel dispuso un despacho en la torre en el que hacía experimentos científicos y mantenía reuniones con altos dignatarios. El problema que le trajo de cabeza durante la construcción de la torre y a lo largo de toda su vida fue… el viento. Después de los problemas que le supuso su intervención en el Canal de Panamá, cuando incluso fue condenado a 2 años de cárcel que finalmente no tuvieron lugar, se dedicó a estudiarlo. Construyó un laboratorio, ideó el primer test de resistencia al viento y creó el primer túnel de viento, donde se empezaron a realizar ensayos de aerodinámica de la aviación francesa… ¡y aún funciona!

Diseño estructural y cálculo

Las patas arrancan del suelo con una inclinación de 60 grados, siendo cada una, una sucesión ascendente de cubos interconectados formados por vigas huecas de metal. La genialidad de esta construcción de esqueleto metálico, característica de Eiffel, es que tiene una gran resistencia con un peso mucho menor que si fuera de piedra. Además, ideó un procedimiento de construcción estandarizado, y gran parte de la estructura se prearmó en taller. Una de las mayores dificultades de la obra fue llegar al primero de los cuatro niveles, pues las 4 patas debían avanzar y llegar a él. Se colocaron 8 gatos hidráulicos bajo cada una de ellas, que permitieron su nivelación independiente para conseguir la horizontalidad.

¿Cómo surgió la forma de la Torre Eiffel? ¿Cómo diseñó Eiffel su obra maestra? Desde luego, ¡no sin explicación ingenieril! El viento lo sabe.

Hay por ahí escritos que utilizan complejos desarrollos, ecuaciones diferenciales, teorías basadas en que el perfil de la torre sigue una ley exponencial, otras que afirman que se busca un perfil isorresistente (la sección aumenta hacia la base para que la tensión sea la misma en toda la estructura); pero en realidad, la explicación la proporciona el mismo autor en un documento de 27 páginas ya mencionado: “Projet d’une tour en fer de 300 mètres de hauteur destinée a l’Exposition de 1889” con la firma “Par G. Eiffel”. Aunque el diseño de la torre no es el definitivo en este documento, la forma principal queda definida.

En primer lugar, Eiffel y su oficina hicieron previamente estudios de comportamiento al viento en pilas altas de puentes metálicos (muchos de ferrocarril), como el viaducto de Garabit (pilas de 80 m) que, según él, permitían pensar en superar las alturas alcanzadas.

En ese momento, para resistir la acción del viento el modo habitual de construcción consistía en rigidizar las pilas metálicas en el sentido transversal al puente. El problema es que al ensanchar las pilas con el aumento de altura, podía haber problemas de pandeo en estas barras de rigidización. Por ello, y ésta es la idea que persigue Eiffel, lo mejor sería eliminar todas esas “piezas accesorias” y darle a la pila una forma tal que todos los esfuerzos cortantes se concentren en las “aristas”. Además, cualquier tipo de “pared” sería eliminada para disminuir la superficie expuesta al viento.

En el documento, Eiffel distingue dos casos: por un lado, la pila de un puente en la que el efecto principal se encuentra en la cabeza de la misma, y que es la fuerza que el tablero le transmite provocada por el viento sobre el mismo. El otro caso, y que nos atañe, si se trata de una gran pila (o una torre) donde lo principal es la acción del viento sobre la propia pila las cosas son diferentes y para eliminar las barras de arriostramiento basta con “darle a los montantes una curvatura tal que las tangentes a esos montantes, trazadas en puntos situados a la misma altura, vienen siempre a encontrarse en el punto de paso de la resultante de las acciones que el viento ejerce sobre la parte de la pila que se encuentra por encima de los puntos considerados”.

Esto es en definitiva la definición de antifunicular (estructura que sólo trabaja a esfuerzos axiles, es decir, de compresión o tracción, frente a una distribución de cargas), y se ilustra con la siguiente figura:

La imagen de la izquierda (por G. Eiffel) representa una pared simple, formada por las aristas y las barras de arriostramiento, resistente a los esfuerzos del viento cuyas componentes horizontales son P’, P’’, P’’’ y P^IV. Cortando por la recta MN (imagen derecha), se puede descomponer la fuerza resultante P en las fuerzas P1, P2 y P3. Si la forma del sistema es tal que la prolongación de las barras correspondientes a P1 y P3 se cortan en el mismo punto que con la fuerza P, para que esté en equilibrio esa parte de la estructura → P2=0 (sumatorio de momentos nulo en ese punto). Así, podríamos eliminar la barra correspondiente a P2 y repetir este proceso con otros cortes. “Es la aplicación de este principio lo que constituye una de las particularidades de nuestro sistema y que creemos interesante de señalar a la atención de la Sociedad”, “[…] y en realidad la curva exterior de la torre reproduce, a una escala determinada, la curva misma de los momentos flectores debidos al viento”.

En base a ello Eiffel describe la Torre como cuatro grandes montantes (patas) sin ningún contraviento entre ellas, unidas por cinturones horizontales muy espaciados que transmiten las cargas; “el esqueleto se compone esencialmente de cuatro montantes que forman las aristas de una pirámide de caras curvas; cada montante tiene una sección cuadrada decreciente desde la base hasta la cúspide. La distancia entre el pie de los montantes es de 100 metros de eje a eje.” Cabe decir que esta distancia entre patas es para garantizar la estabilidad (estudio de la cimentación).

Por tanto, parece claro que Eiffel diseñó la forma de la Torre Eiffel de forma que fuera antifunicular de las fuerzas del viento. Para eliminar toda duda, establece dos hipótesis de carga de viento y afirma: “[…] los dos polígonos funiculares a los que llegamos son prácticamente idénticos”.

El siguiente cálculo trata de seguir los pasos de Eiffel en la determinación de la forma de la torre.

El esquema permite la descomposición en un estado simétrico y uno antimétrico, pues la estructura es simétrica:

Hipótesis adoptadas:

• Distribución de fuerzas: aunque el viento actúe como una carga repartida en el perfil de la torre, las fuerzas se concentran las fuerzas en los cinturones, porque son mucho más rígidos, exceptuando la parte superior de la torre que está toda ella unida.
• Los cinturones se suponen articulados de manera que no transmiten flexión, y por no tener cargas aplicadas a lo largo de ellos (en este caso sólo se considera el viento), no tendrán flexión.
• El estado simétrico únicamente proporciona esfuerzos axiles en las barras de unión (cinturones y estructura superior interna). Por tanto, se analiza solo el estado antimétrico, por tramos, para ir obteniendo las ecuaciones que representen la forma geométrica de cada uno.
• Ambas patas representadas trabajan frente a viento a compresión o a tracción (antifunicular, funicular).
• Cabe destacar que la torre solo sería antifunicular de los esfuerzos del viento, y que bajo su peso propio, tendría flexión.

Analizando el estado antimétrico dividiendo la estructura en partes:

Con estas ecuaciones, sin conocer la magnitud de las fuerzas actuantes, se obtiene la forma de la Torre Eiffel escalada. Esto es intrínseco a la definición de funicularidad: dada una distribución de cargas, existen infinitos funiculares (y antifuniculares) que dependen básicamente de la longitud del “cable” que tengamos (hilo sobre el que aplicamos las cargas y obtenemos el funicular). ¿Se puede encontrar una figura similar a la Torre real? ¡Claro! Sólo hay que utilizar de nuevo los escritos de Eiffel en los que da, bajo la hipótesis de viento uniforme de 300 kg/m2 los siguientes valores para el momento en O (ver figura primera) y para la suma de fuerzas:

Puesto que existen 3 incógnitas (F1, F2, f3) pero sólo dos ecuaciones, se supone un valor de 1000 tn para la fuerza F1 y se resuelven las ecuaciones obteniendo los valores:

F1= 1000 tn; F2= 428.5 tn; f3= 1.16 tn

Veamos la forma aproximada de la Torre Eiffel: